С древнейших времен в странах Восточной и Юго-Восточной Азии при составлении календарей большое значение придавали периодичности движения Солнца, Луны, а также Юпитера и Сатурна, двух гигантских планет Солнечной системы. Есть основание предполагать, что идея создания юпитерианского календаря с небесной символикой 12-летнего животного цикла связана с вращением Юпитера вокруг Солнца, который делает полный оборот вокруг Солнца примерно за 12 лет (11,862 года). С другой стороны вторая гигантская планета Солнечной системы – Сатурн делает полный оборот вокруг Солнца примерно за 30 лет (29, 458 года). Желая согласовать циклы движения гигантских планет, древние китайцы пришли к идее введения 60-летнего цикла Солнечной системы. В течение этого цикла Сатурн делает 2 полных обороты вокруг Солнца, а Юпитер — 5 оборотов. Одним из первых солнечных календарей был египетский, созданный в 4-м тысячелетии до н.э. Первоначально египетский календарный год состоял из 360 дней. Год делился на 12 месяцев ровно по 30 дней в каждом. Однако позже было обнаружено, что такая длительность календарного года не соответствует астрономическому. И тогда египтяне добавили к календарному году еще 5 дней, которые однако не были днями месяцев. Это были 5 праздничных дней, соединявших соседние календарные годы. Таким образом, египетский календарный год имел следующую структуру: 365 = 12ґ 30 + 5. Заметим, что именно египетский календарь является прообразом современного календаря. Возникает вопрос: почему египтяне разделили календарный год на 12 месяцев? Ведь существовали календари с другим количеством месяцев в году. Например, в календаре майя год состоял из 18 месяцев по 20 дней в месяце. Следующий вопрос, касающийся египетского календаря: почему каждый месяц имел ровно 30 дней (точнее суток)? Можно поставить некоторые вопросы и по поводу египетской системы измерения времени, в частности по поводу выбора таких единиц времени, как час, минута, секунда. В частности, возникает вопрос: почему единица часа была выбрана таким образом, чтобы она 24 раза укладывалась в сутки, то есть, почему 1 сутки = 24 (2ґ 12) часа? Далее: почему 1 час = 60 минут, а 1 минута = 60 секунд? Эти же вопросы относятся и к выбору единиц угловых величин, в частности: почему окружность разбита на 360°, то есть, почему 2p =360° =12ґ 30° ? К этим вопросам добавляются и другие, в частности: почему астрономы признали целесообразным считать, что существует 12 «зодиакальных» знаков, хотя на самом деле в процессе своего движения по эклиптике Солнце пересекает 13 созвездий? И еще один «странный» вопрос: почему вавилонская система счисления имела весьма необычное основание – число 60?

Числовые характеристики додекаэдра и икосаэдра Анализируя поставленные выше вопросы, мы обнаруживаем, что в них с удивительным постоянством повторяются четыре числа: 12, 30, 60 и производное от них число 360 = 12ґ 30. Возникает вопрос: не существует ли какой-то научной идеи, которая могла бы дать простое и логичное объяснение использованию этих чисел в египетском календаре, их системе измерения времени и системе измерения углов? Для ответа на это вопрос обратимся к додекаэдру и икосаэдру, изображения которых взяты из книги Луки Пачиоли «Divina Proportione». Хорошо известно, что Леонардо да Винчи иллюстрировал книгу Луки Пачиоли.

Рисунок 3. Додекаэдр и икосаэдр

(из книги Луки Пачиоли «Божественная пропорция») В таблице приведены числовые характеристики додекаэдра и икосаэдра:

Грани, рёбра, вершины, плоские углы:

Додекаэдр- 12 30 20 60.

Иоксаэдр - 20 30 12 60.

Дуальность додекаэдра и икосаэдра проявляется в том, что число граней додекаэдра (12) в точности совпадает с числом вершин икосаэдра, а число граней икосаэдра (20) в точности равно числу вершин додекаэдра, но оба они имеют одно и то же число ребер (30). Кроме того, существует еще одна числовая характеристика, связывающая додекаэдр и икосаэдр – число плоских углов на поверхности этих пространственных фигур. Поскольку гранями додекаэдра являются правильные пятиугольники (число углов 5), а число граней равно 12, то число плоских углов на его поверхности равно произведению: 5ґ 12=60. С другой стороны, гранями икосаэдра являются равносторонние треугольники (число углов 3), а число граней равно 20; отсюда вытекает, что число плоских углов на поверхности икосаэдра равно произведению: 3ґ 20=60.

Додекаэдр и икосаэдр связаны с золотым сечением. Эта связь проявляется уже в том факте, что гранями додекаэдра являются пентаграммы, которые буквально «нашпигованы» золотыми пропорциями. И хотя гранями икосаэдра являются равносторонние треугольники, но в каждой вершине сходятся 5 равносторонних треугольников, внешние стороны которых образуют пентаграмму. Таким образом, икосаэдр оказывается также связанным с золотой пропорцией через пентаграмму.

Связь додекаэдра с египетским календарем

Знали ли египтяне додекаэдр? Историки математики признают, что древние египтяне обладали сведениями о правильных многогранниках. Но знали ли они все пять правильных многогранников, в частности додекаэдр и икосаэдр, как наиболее сложные из них? Древнегреческий математик Прокл приписывает построение правильных многогранников Пифагору. Но ведь многие математические теоремы и результаты (в частности «Теорему Пифагора») Пифагор позаимствовал у древних египтян. Поэтому мы можем предположить, что знание о правильных многогранниках Пифагор также мог позаимствовать у древних египтян. Но существуют и другие, более веские доказательства того, что египтяне владели информацией о всех пяти правильных многогранниках. В частности, в Британском Музее хранится игральная кость эпохи Птоломеев, имеющая форму икосаэдра, то есть «Платонового тела», дуального додекаэдру. Все эти факты дают нам право выдвинуть гипотезу о том, что египтянам был известен додекаэдр. И тогда из этой гипотезы вытекает весьма стройная система, позволяющая дать объяснение происхождению египетского календаря, а заодно и происхождению египетской системы измерения временных интервалов и геометрических углов.

Ранее мы упоминали, что додекаэдр имеет 12 граней, 30 ребер и 60 плоских углов на своей поверхности (см. таблицу). Если исходить из гипотезы, что египтяне знали додекаэдр и его числовые характеристики 12, 30, 60, то каково же было их удивление, когда они обнаружили, что этими же числами выражаются циклы Солнечной системы: 12-летний цикл Юпитера, 30-летний цикл Сатурна и, наконец, 60-летний цикл Солнечной системы. Таким образом, между такой совершенной пространственной фигурой, как додекаэдр, и Солнечной системой, существует глубокая математическая связь. Такой вывод сделали античные ученые. Это и привело к тому, что додекаэдр был выдвинут в качестве «главной фигуры», которая символизировала «Гармонию Мироздания». И тогда египтяне решили, что все их главные системы (календарная система, система измерения времени, система измерения углов) должны соответствовать числовым параметрам додекаэдра! Поскольку по представлению древних движение Солнца по эклиптике имело строго круговой характер, то, выбрав 12 знаков Зодиака, дуговое расстояние между которыми равнялось ровно 30°, египтяне удивительно красиво согласовали годичное движение Солнца по эклиптике со структурой своего календарного года: один месяц соответствовал перемещению Солнца по эклиптике между двумя соседними знаками Зодиака! Более того, перемещение Солнца на один градус соответствовало одному дню в египетском календарном году! При этом эклиптика автоматически получалась разделенной на 360°. Разделив каждые сутки на две части, следуя додекаэдру, египтяне затем каждую половину суток разделили на 12 частей (12 граней додекаэдра) и тем самым ввели час – важнейшую единицу времени. Разделив один час на 60 минут (60 плоских углов на поверхности додекаэдра), египтяне таким путем ввели минуту – следующую важную единицу времени. Точно также они ввели секунду – наиболее мелкую на тот период единицу времени.

Таким образом, выбрав додекаэдр в качестве главной «гармонической» фигуры мироздания, и строго следуя числовым характеристикам додекаэдра 12, 30, 60, египтянам удалось построить чрезвычайно стройный календарь, а также системы измерения времени и угловых величин. Эти системы полностью согласовывалась с их «Теорией Гармонии», основанной на золотой пропорции, поскольку именно эта пропорция лежит в основе додекаэдра.

Вот такие удивительные выводы вытекают из сопоставления додекаэдра с Солнечной системой. И если наша гипотеза правильна (пусть кто-нибудь попытается ее опровергнуть), то отсюда следует, что вот уже много тысячелетий человечество живет «по золотому сечению»! И каждый раз, когда мы смотрим на циферблат наших часов, который также построен на использовании числовых характеристик додекаэдра 12, 30 и 60, мы прикасаемся к главной «Тайне Мироздания» — золотому сечению, сами того не подозревая!

Связь генетического кода с кодом Фибоначчи

Исходные данные о генетическом коде Среди понятий биологии, хорошо формализованных и имеющих уровень общенаучной значимости, генетический код занимает особое место. Установление наукой ныне широко известного факта поразительной простоты основных принципов кодирования наследственной информации в живых организмах относится к числу важнейших открытий человечества. Эта простота заключается в том, что наследственная информация кодируется текстами из трехбуквенных слов – триплетов или кодонов, составленных на базе алфавита из четырех букв – азотистых оснований А (аденин), С (цитозин), G (гуанин), T (тимин). Данная система записи по существу едина для всего необозримого множества разнообразных живых организмов и называется генетическим кодом.

Хранителем триплетов генетического кода является всем известная «двойная спираль» Уотсона-Крика, представляющая молекулу ДНК, состоящая из двух взаимосвязанных параллельных цепей. Стандартизованные звенья этих цепей называются нуклеотидами. Вдоль каждой из цепей расставлены – по одному на каждый нуклеотид – указанные выше азотистые основания A, C, G и Т. При этом для двух цепей ДНК выполняется так называемое условие комплементарности: против основания А в одной цепи всегда стоит Т в другой, а против основания G всегда стоит С.

С помощью трехбуквенных триплетов или кодонов осуществляется кодирование 20 аминокислот. Различных комбинаций по три основания из четырех существует 43=64. В этой связи некоторые из 20 видов аминокислот кодируются сразу несколькими триплетами. Это называется вырожденностью кода. Нахождение соответствия между триплетами и аминокислотами (или знаками пунктуации для считывания) обычно трактуется как расшифровка генетического кода.

Хотя «расшифровка» генетического кода была осуществлена еще в начале 60-х годов 20-го столетия, но исследования в этой области интенсивно продолжаются. Особенно важными можно считать такие приложения «генной инженерии» как создание «био-компьютеров», основанных на ДНК. В этой связи весьма полезным является установление аналогий между генетическим кодом и способами кодирования, используемыми в современной информатики, в частности, с кодом Фибоначчи [3, 4, 7].

Для установления аналогии с генетическим кодом рассмотрим 6-разрядный код Фибоначчи, в котором весами разрядов являются числа Фибоначчи 1, 1, 2, 3, 5, 8. N = a6ґ 8 + a5ґ 5 + a4ґ 3 + a3ґ 2 + a2ґ 1 + a1ґ1 (45) Отметим следующие аналогии между шестиразрядным кодом Фибоначчи и триплетным кодированием наследственной информации:

1. Первая аналогия. Шестиразрядный двоичный код Фибоначчи использует для представления чисел 26 = 64 двоичных кодовых комбинаций от 000000 до 111111, что совпадает с числом триплетов генетического кода 43 = 64.

2. Вторая аналогия. Основной особенностью кода Фибоначчи является множественность представления чисел. За исключением минимального числа 0 и максимального числа 20, которые имеют в коде Фибоначчи единственные представления (соответственно 000000 и 111111), все остальные числа от 1 до 19 имеют в коде Фибоначчи множественное представление, то есть используют не меньше двух кодовых представлений. Следует отметить, что в генетическом коде также используется свойство множественности представления, которое называется «вырожденностью» генетического кодирования.

3. Третья аналогия. С помощью 6-разрядного кода Фибоначчи можно закодировать 21 целое число, начиная с числа 0, которое изображается с помощью 6-разрядной двоичной комбинации: 00000, и заканчивая максимальным числом 20, которое изображается с помощью 6-разрядной кодовой комбинации 111111. Заметим, что, используя триплетное кодирование, в генетическом коде также представляется 21 объект, включая 20 аминокислот и один дополнительный объект в виде стоп-кодона (знак пунктуации), несущего в себе информацию об окончании белкового синтеза. Это означает, что с кодовой точки зрения генетический код имеет ту же кодовую избыточность, что и код Фибоначчи!

Таким образом, между 6-разрядным кодом Фибоначчи и генетическим кодом, основанном на триплетном представлении аминокислот, существуют весьма интересные аналогии, которые среди остальных способов избыточного кодирования выделяют код Фибоначчи в особый способ кодирования, изучение которого может способствовать раскрытию особенностей генетического кодирования. Можно высказать предположение, что подобные аналогии могут стать весьма полезными при решении проблемы создания био-компьютеров, основанных на ДНК. И нет никаких сомнений в том, что эти удивительные совпадения количественных характеристик генетического кода и кода Фибоначчи могут стать источником новых интерпретаций для сакральной геометрии.

Заключение

Создававшаяся в течение многих тысячелетий «Сакральная геометрия» — это путь познания Вселенной и человека. Пифагор относился к ней, как «к самой сокровенной науке Бога». Она воплотила в себе открытия многих посвященческих школ и метафизических традиций и гармонично соединила в себе все виды искусств и науки. Она доказывает, что геометрическая форма – это сосредоточение психической энергии, генератор силы, врата в другие пространства. Математические соотношения сакральной геометрии стали источником для развития многих оригинальных направлений современной науки и математики. Одним из них является так называемая «Математика Гармонии» [1], основанная на новых математических понятиях, таких, как р-числа Фибоначчи, обобщенные золотые сечения [3, 4], системы счисления с иррациональными основаниями [8, 9, 10], гиперболические функции Фибоначчи и Люка [13], матрицы Фибоначчи [15]. Все эти новые математические понятия уже эффективно используются в современной компьютерной науке. Особый интерес с точки зрения компьютерной науки представляет концепция «компьютеров Фибоначчи» [7, 9, 10], троичная зеркально-симметричная арифметика [16], представляющая собой синтез системы счисления Бергмана и троичной системы счисления, новая теория кодирования, основанная на матрицах Фибоначчи [17], новые методы цифровой обработки сигналов, основанных на обобщенных золотых сечениях [18]. Наконец, особый интерес может представлять новая концепция математического образования [20], основанная на идеях Гармонии и Золотого Сечения. Интерес к числам Фибоначчи и золотому сечению и проблемам гармонии систем, возникший в современной науке, является подтверждением «естественного» хода развития современной науки, которая приближается к раскрытию законов гармонии, созданию новой научной картины мира, основанной на идеях гармонии, симметрии и золотого сечения. Это приведет к восстановлению и углублению связей между Наукой, Искусством и Религией как трех взаимно дополняющих друг друга методов раскрытия и отображения объективной гармонии Мироздания, а также к сближению «эзотерической» и «материалистической» науки! Для решения этих проблем в современной науке должна возникнуть новая интегральная наука, называемая «Наукой о Гармонии» [19], в которой числа Фибоначчи и золотое сечение должны занять достойное место.

http://www.trinitas.ru/rus/doc/0232/004a/02320028....